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关于f(x) 和 f(-x) 表示什么数学含义:

刘志斌 发表于:2014/3/3 2:02:59
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关于f(x) 和 f(-x) 表示什么数学含义:

关于f(x) 和 f(-x) 表示什么数学含义:

1、当一个函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)时,当自变量x取两个相反数x、-x时,对应的函数值分别为f(x)、f(-x);

1)f(x)=f(-x),f(x)为偶函数;

2)f(x)=-f(-x),f(x)、f(-x)互为相反数,f(x)为奇函数;

3)f(x)≠f(-x),但是 f(x)、f(-x)都有意义;

举例说wanggq 的分段函数,如图

2、对于任意一个函数f(x),自变量当自变量x取两个相反数x、-x时,对应的函数值分别为f(x)、f(-x):

1)f(x)=f(-x),f(x)为偶函数;

2)f(x)=-f(-x),f(x)、f(-x)互为相反数,f(x)为奇函数;

3)f(x)≠f(-x),但是 f(x)、f(-x)都有意义;

4)f(x)、f(-x)不都有意义,举例说对数函数,南国彩票论坛社区:如图

3、对于任意一个已知函数f(x),都有一个函数f(-x),函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x)),

1)如果已知函数f(x)的定义域为x>0,则与之对应的函数f(-x)的定义域为x<0,f(x)、f(-x)总有一个没有意义,举例说对数函数,如图

2)如果已知函数f(x)为偶函数,那么函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x)),且完全重合即f(x)=f(-x),如图

3)如果已知函数f(x)为奇函数,那么函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称,即f(x)=f(-(-x)),f(-x)也是个奇函数,如图

4)如果已知函数f(x)为奇函数,那么有函数-f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以原点o为中心对称即-f(x)=-f(-(-x)),且完全重合即f(x)=-f(-x),-f(-x)与f(x)是两个全等的奇函数,如图

5)对于任意一个已知函数f(x),都有一个函数f(-x),函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x)),如果已知函数f(x)是个分段函数,举例说wanggq 的分段函数f(x),也有一个分段函数f(-x),但是f(x)≠f(-x),f(x)、f(-x)都有意义,如图

4、函数f(x)图像在坐标系中的位置变换包括平移、翻转、旋转,函数图像的形状变化包括伸缩;

1)平移

水平平移:设函数f(x),则函数f(x+a)的图像为已知函数f(x)的图像向左(a>0)移动a各单位;

竖直平移:设函数f(x),则函数f(x)+a的图像为已知函数f(x)的图像向上(a>0)移动a各单位;

2)翻转

水平翻转:设函数f(x),则函数f(-x)的图像为已知函数f(x)以y轴翻转180°所得图像;

垂直翻转:设函数f(x),则函数-f(x)的图像为已知函数f(x)以x轴翻转180°所得图像;

3)旋转

任意角旋转

90°角旋转:设函数y=f(x),则函数x=f(-y)的图像为已知函数f(x)以原点为转轴逆时针旋转90°所得图像;

180都角旋转:设函数f(x),则函数-f(-x)的图像为已知函数f(x)以坐标原点为轴旋转180°所得图像;

4)伸缩

水平伸缩:设已知函数f(x),则函数f(ax)(a>0)的图像为已知函数f(x)的图像沿水平方向压缩a倍;

竖直伸缩:设已知函数f(x),则函数af(x)(a>0)的图像为已知函数f(x)的图像沿竖直方向扩大a倍;

5、下来看看主楼题目属于那种情况:

1)原题“f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”;

2)已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数,f(1)=0,”;

3)求解“求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”;

4)所以已知函数f(x)的定义域为x>0,图像在2、4象限,单调递增函数,与x轴有一交点f(1)=0;求解函数为f(-x)、-f(-x),所以此题目属于已知函数f(x),求函数f(-x),属于函数变换中的水平翻转问题

5)以满足题设条件(在0到正无穷大是增函数,f(1)=0)的对数函数为例,求解过程如下

           -1< x<0      f(x)-f(-x))/x = -f(-x)/x < 0   如图中绿色部分;

            0 <x<1     f(x)-f(-x))/x = f(x)/x < 0    如图中黄色部分;

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