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经过图像的对称、平移、拉伸、压缩等变化后,函数的基本映射关系种类没有变!

刘志斌 发表于:2014/3/5 12:30:18
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引用 wanggq 的回复内容:    

……这个图上的内容是:对数函数的图象在1、4象限!不支持刘志斌把对数函数搅到2、3象限!……


1、看看高中数学知识点的总结,是怎么说的:

2、利用基本初等函数图像变换作图,做出来的图是什么函数的图?当然还是同类函数的图像,不可能是别类函数;

3、要准确记忆各种基本初等函数的图像,由此变换做出同类函数的图像;

4、例如,求作对数函数log2(-x)的图像,你只要把基本对数函数log2(x)的图像以y轴对称变换得之,

5、当然还可以在上述以y轴对称变换后,在继续以x轴对称变换之后,继续向上平移3、相左平移4、y轴拉伸5、x轴压缩6, 最后得到对数函数:

y = - 5 log2 ( - 6x - 4 ) + 3

6、 wanggq 说“对数函数的图象在1、4象限!不支持刘志斌把对数函数搅到2、3象限!……”,是因为他对基本初等函数与同类函数的关系“对立”起来的缘故;

7、基本初等函数与同类函数的关系不是“对立”的关系,而是“特定基本”与“一般”的关系,举例说一般对数函数y=5log2(-6x-4)+3,是从基本对数函数y=log2(x)变换而来的

8、这个问题是 wanggq 初学函数知识理解的问题,不是睁眼说瞎话、掩耳盗铃的问题!

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引用 wanggq 的回复内容:   

        这个图上的内容是:对数函数的图象在1、4象限!不支持刘志斌把对数函数搅到2、3象限!

  也就是说:对数函数只能在y轴的右侧,而不能在左侧!刘志斌把对数函数画在y轴左侧是错误的!


1、基本初等函数讨论时,都有严格的定义,举例说

对数函数的定义式是y=loga(x)  a>0或a<0  定义域是x>0,图像在1、4象限;

2、那么一般对数函数 的图像,都可以通过基本初等对数函数的图像变换而得,例如

y=loga(x)  ,通过:

①以y轴为对称变换得y=loga(-x)

②以x轴为对称变换得y=-loga(-x)

③x轴压缩⒊倍得y=-loga(-3x)

④y轴拉伸4倍得y=-4loga(-3x)

⑤y轴向上平移5个单位得y=-4loga(-3x)+5

⑥x轴右平移6个单位得y=-4loga(-3x-6)+5

3、我么看到基本初等对数函数y=loga(x) ,是研究一般对数函数y=-4loga(-3x-6)+5的基础,它支持了一般初等对数函数y=-4loga(-3x-6)+5的变换求解的过程;

4、根据基本初等函数的定义, wanggq 和寒湘子认为y=loga(x)是对数函数,而y=-4loga(-3x-6)+5就不是对数函数了,这是个错误的理解;

5、基本初等函数的定义式,只是该类函数的一个特定式,是最基本的特定式,通过它的变换,可以获得该类函数的一般式;

6、举例说,寒湘子认为y=sinx是正弦三角函数,而由y=sinx的图像变换所得的y=2sinx就不是正弦三角函数;

7、举例说,我们常常说的正弦交流电压 u=510sin(314t-120°)v,就是一个正弦函数,它是由基本正弦函数y=sin(t)  ,通过:

①t轴压缩314倍得y=sin(314t)

②t轴右移120°得y=sin(314t-120°)

③t轴拉伸510得y=510sin(314t-120°)

8、wanggq 和寒湘子说y=510sin(314t-120°)不是正弦函数,只有y=sin(t)是正弦函数,是不理解基本初等正弦函数定义式只是个特定意义的研究对象;

.

4、根据基本初等函数的定义, wanggq 和寒湘子认为y=x^a是幂函数,而y=2sinx就不是幂函数了,这是个错误的理解;

5、基本初等函数的定义式,只是该类函数的一个特定式,是最基本的一个讨论特定式,通过它的变换,可以获得该类函数的一般式;

6、举例说,wanggq和寒湘子认为y=x^a是幂函数,而由y=x^a的图像y轴拉伸变换所得的y=2x就不是幂函数,是错误的!

7、举例说,幂函数y=5(2x+3)^2+4,就是一个幂函数,它是由基本幂函数y=x^2 ,通过:

①x轴压缩2倍得y=2x^2

②x轴左平移3个单位得y=(2x+3)^2

③y轴拉伸5倍得y=5(2x+3)^2

y轴上平移4得y=5(2x+3)^2+4

8、但是wanggq 和寒湘子说y=5(2x+3)^2+4不是幂函数,是错误理解了基本初等幂函数定义式只是个讨论的特定意义式;

9、从以上讨论我们知道,对数函数loga(-x)在2、3象限,就是由1、4象限的基本对数函数y=loga(x)图像y对称变换得来的,正说名它是支持对数函数loga(-x)在2、3象限的!

10、wanggq 说1、4象限的基本对数函数y=loga(x)图像,不支持对数函数loga(-x)在2、3象限的说法,是睁着眼说瞎话、掩着耳盗铃,惹人笑之!

11、基本初等函数f(x),经过图像的对称、平移、拉伸、压缩等变化后,函数的解析式变成

y=af(bx+c)+d,其中有一个东西没有变,这就是f( )没有变f( )就是该类函数的基本函数映射关系

12、举例说,y=-4loga(-3x-6)+5的基本函数映射关系是loga( ),没有变,它就是该类函数的特征,叫做对数函数;

13、举例说, u=510sin(314t-120°) 的基本函数映射关系是sin( ),没有变,它就是该类函数的特征,叫做正弦函数;

14、举例说, y=5(2x+3)^2+4的基本函数映射关系是( )^a,没有变,它就是该类函数的特征,叫做幂函数;

15、基本初等函数,只是该类函数中一个最基本的特定的讨论定义式

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